Гироскоп и его применение

В 1852 году французский физик Леон Фуко демонстрирует созданный им прибор, позволяющий обнаружить вращение Земли. Гироскоп – так назвал он этот прибор. По гречески Гирос – вращение, Скопео – вижу, наблюдаю.

Гироскоп Фуко представляет собой вращающийся ротор, подвешенный так, что его ось может поворачиваться в любом направлении вокруг некоторой неподвижной точки. Современное исполнение прибора получило название – гироскоп в кардановом подвесе. Он выполнен из двух рамок: наружной, внутренней, и ротора.

гироскоп

Оси вращения рамок и ротора в гироскопе Фуко пересекаются в точке «О» — центре подвеса, совпадающей с центрами масс этих тел. Если трение в подшипниках достаточно мало, то прибор приобретает замечательные свойства. Как бы ни поворачивалось его основание, ось ротора сохраняет неизменное направление в инерциальном пространстве. На этом свойстве гироскопа и был основан опыт Фуко.

Наблюдая за гироскопом, установленным на поверхности Земли, мы обнаружим, что ось ротора, сохраняя неизменным направление в инерциальном пространстве, изменяет свою ориентацию относительно предметов, расположенных на вращающейся Земле. На использовании этого и других специфических свойств вращающегося ротора основано действие многих приборов, нашедших широкое применение на самолетах, морских судах, в ракетах. Эти приборы получили название гироскопических. А сам ротор стали называть гироскопом.

Применяют не только карданов подвес, но и другие способы подвешивания ротора. Таковы, например, шаровой гироскоп на аэродинамическом подвесе. Здесь ротор плавает на воздушной подушке, и гироскоп, подвешенный в электромагнитном поле.

Гироскоп

гироскоп

Гироскопы можно встретить не только в приборах. Волчок – это простейший гироскоп. Он сложным образом вращается вокруг своей точки опоры. Гироскопические свойства мы обнаруживаем и в роторе многотонной турбины судна, и во вращающихся винтах самолета и вертолета.

Некоторые особенности вращения Земли, о которых мы расскажем далее, также объясняются гироскопическими свойствами.

Кинетический момент

Гироскопический момент Н относительно неподвижной точки О, возникающий при вращении его вокруг полярной оси (ее кратко называют осью гироскопа), направлен вдоль этой оси, называется собственным кинетическим моментом гироскопа. Он равен произведению полярного момента инерции гироскопа на угловую скорость.

Кинетический момент гироскопа Ке при вращении его вокруг любой экваториальной оси с угловой скоростью ωе направлен вдоль этой оси и равен произведению экваториального момента инерции Iе и угловой скорости ωе.

При вращении гироскопа одновременно вокруг полярной и экваториальной осей кинетический момент его складывается из собственного момента Н и экваториальной составляющей Ке.

В гироскопах, применяемых в технике, скорость собственного вращения достигает десятков тысяч оборотов в минуту, и обычно больше экваториальной в сотни тысяч раз.

А моменты инерции относительно этих осей – величины одного порядка.

Вследствие этого длина вектора Н во много раз превышает длину вектора Ке, и суммарный момент мало отличается от вектора Н.

Итак, кинетический момент быстро вращающегося гироскопа можно с большой степенью точности принять равным его собственному моменту, и следовательно, направленным всегда вдоль его полярной оси.

Приближенную теорию гироскопа, основанную на этом допущении, принято называть прецессионной. При рассмотрении гироскопа в кардановом подвесе в приближенной теории пренебрегают кинетическим моментом рамы. Вследствие того, что их угловые скорости, а следовательно и кинетические моменты, пренебрежимо малы по сравнению с собственным моментом.

Правило прецессии

Силы, приложенные к гироскопу, сообщают его оси движение, скорость и направление которого можно легко определить с помощью теоремы Резаля: скорость конца вектора Н всегда равна моменту внешних сил М, приложенных к гироскопу.

Предположим теперь, что к гироскопу относительно какой-либо его экваториальной оси приложен момент Ме. Это вызывает вращение вектора Н, а следовательно, и полярной оси с угловой скоростью ω.

Вращение оси прибора при действии момента внешних сил называют прецессией. Правило прецессии: направление прецессии всегда таково, что вектор Н по кратчайшему пути совмещается с вектором Ме. Угловая скорость прецессии равна отношению экваториальной составляющей момента внешних сил Ме к собственному моменту Н.

гироскоп

Коротко правило прецессии можно выразить векторной формулой:

Из правила прецессии следует очень важный вывод: если момент внешних сил относительно неподвижной точки равен нулю, то ось гироскопа остается неподвижной. Наблюдая за поведением гироскопа в кардановом подвесе, убедимся, что оно происходит в согласии с правилом прецессии. Момент, стремящийся повернуть гироскоп вокрух оси Х, вызывает прецессию вокруг перпендикулярной к ней оси Z. А момент вокруг оси Z сообщает прибору прецессию вокрух оси Х.